Question

设a＞0，a≠1，若函数y=a^2x+2a^x-1在区间[-1，1]上的最大值是14，求a的值．

Answer

构造函数t=ax，可转化为y=t2+2t-1，对a分a＞1与0＜a＜1讨论，利用指数函数的单调性即可求得a的值．
【解析】
令t=ax，则y=t2+2t-1其对称轴为t=-1…（2分）
1）若a＞1，x∈[-1，1]，则t=ax∈[，a]…（4分）
当t=a时，ymax=a2+2a-1=14解得a=3或a=-5（舍去）…（7分）
2）若0＜a＜1，x∈[-1，1]，则t=ax∈[a，]…（9分）
当t=是，ymax=+2×-1=14，解得a=或a=（舍去）…（12分）
综上可得a=3或a=          …（13分）