Question

已知函数f（x）=|sinx|的图象与直线y=kx （k＞0）有且仅有五个公共点，公共点的横坐标的最大值为α，
证明：．

Answer

f（x）的图象与直线y=kx（k＞0）有且仅有三个公共点时，如图所示，且在（π，π）内相切，其切点为
A（α，-sinα），利用导数的几何意义得出：-cosα=，可得α=tanα，再化简欲证等式的左边，即可得出结论．
证明：函数f（x）=sinx的图象关于原点对称，直线y=kx过原点，
所以f（x）=sinx的图象与直线y=kx（k＞0）在[0，+∞）上有三个公共点如图所示，
且在（π，）内相切，其切点为A（α，-sinα），
α∈（π，）．  …（5分）
由于f′（x）=-cosx，x∈（π，），所以，-cosα=-，即 α=tanα．  …（8分）
因此，=====右边，
故等式成立． …（13分）