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高中数学试题
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有以下命题： ①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线...
有以下命题：
①如果向量
与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么
的关系是不共线；
②O，A，B，C为空间四点，且向量
不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；
③已知向量
是空间的一个基底，则向量
，也是空间的一个基底．
其中正确的命题是（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
空间向量的基底判断②③的正误，找出反例判断①命题的正误，即可得到正确选项． 【解析】 ①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线； 如果有一个向量为零向量，共线但不能构成空间向量的一组基底，所以不正确． ②O，A，B，C为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；这是正确的． ③已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底；因为三个向量非零不共线，正确． 故选C．
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考点分析：
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如图：在平行六面体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，M为A
1
C
1
与B
1
D
1
的交点．若
，
，
，则下列向量中与
相等的向量是（ ）
A．
B．
C．
D．
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已知命题p：
，则（ ）
A．￢p：
B．￢p：
C．￢p：
D．￢p：
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已知向量
=（1，1，0），
=（-1，0，2），且
与
互相垂直，则k的值是（ ）
A．1
B．
C．
D．
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若a∈R，则a=2是（a-1）（a-2）=0的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，其中e是自然常数，a∈R．
（1）讨论a=1时，f（x）的单调性、极值；
（2）设g（x）=x
2
-x+3b
2
-2b．当a=1时，若对任意x
1
∈（0，e]，存在x
2
∈[1，2]，使f（x
1
）≥g（x
2
），求b的取值范围；
（3）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么
的关系是不共线；
不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；
是空间的一个基底，则向量
，也是空间的一个基底．
如图：在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若
，
，
，则下列向量中与
相等的向量是（ ）
，则（ ）
=（1，1，0），
=（-1，0，2），且
与
互相垂直，则k的值是（ ）
