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已知F1,F2分别是双曲线-=1(a>b>0)的两个焦点,A和B是以O(O为坐标...

已知F1,F2分别是双曲线manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网=1(a>b>0)的两个焦点,A和B是以O(O为坐标原点)为圆心,|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且△F2AB是等边三角形,则双曲线的离心率为( )
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先设F1F2=2c,根据△F2AB是等边三角形,判断出∠AF2F1=30°,进而在RT△AF1F2中求得AF1和AF2,进而根据栓曲线的简单性质求得a,则双曲线的离心率可得. 【解析】 如图,设F1F2=2c, ∵△F2AB是等边三角形, ∴∠AF2F1=30°, ∴AF1=c,AF2=C, ∴a= e==+1, 故选D
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考点分析:
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