在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足．...

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足 manfen5.com 满分网

．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求sinA+sinB的最大值．

（1）根据三角形的面积公式题中所给条件可得=absinC，可求出tanC的值，再由三角形内角的范围可求出角C的值．（2）根据三角形内角和为180°将角AB转化为同一个角表示，然后根据两角和的正弦定理可得答案．（Ⅰ）【解析】由题意可知absinC=×2abcosC．所以tanC=．因为0＜C＜π，所以C=；（Ⅱ）【解析】由已知sinA+sinB =sinA+sin（π-C-A） =sinA+sin（-A） =sinA+cosA+sinA=sinA+cosA=sin（A+）≤．当△ABC为正三角形时取等号，所以sinA+sinB的最大值是．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等