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已知等差数列{an}满足a2=0,a6+a8=-10. (I) 求数列{an}的...

已知等差数列{an}满足a2=0,a6+a8=-10.
(I) 求数列{an}的通项公式;
(II)记bn=anmanfen5.com 满分网,求数列{bn}的前n项和Sn
(Ⅰ)由等差数列{an}满足a2=0,a6+a8=-10,知,由此能求出an. (II)由an=2-n,知bn=an=(2-n)•()n-1,故{bn}的前n项和Sn=(2-1)•()+(2-2)•()1+(2-3)•()2+(2-4)•()3+…+(2-n)•()n,由此利用错位相减法能求出Sn. 【解析】 (Ⅰ)∵等差数列{an}满足a2=0,a6+a8=-10, ∴, 解得a1=1,d=-1. ∴an=1+(n-1)×(-1)=2-n. (II)∵an=2-n, ∴bn=an=(2-n)•()n-1, ∴{bn}的前n项和Sn=(2-1)•()+(2-2)•()1+(2-3)•()2+(2-4)•()3+…+(2-n)•()n,① =(2-1)•()+(2-2)•()2+(2-3)•()3+(2-4)•()4+…+(2-n)•()n+1,② ①-②,得=1-[+()2+()3+…+()n]-(2-n)•()n+1 =1--(2-n)•()n+1 =()n-(2-n)•()n+1, ∴Sn=()n-1-(2-n)•2n.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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