满分5 > 高中数学试题 >

已知函数 (1)当a=0时,求f(x)的极值; (2)若f(x)在区间上是增函数...

已知函数manfen5.com 满分网
(1)当a=0时,求f(x)的极值;
(2)若f(x)在区间manfen5.com 满分网上是增函数,求实数a的取值范围.
(1)因为当函数的导数为0时,函数有极值,所以当a=0时,必须先在定义域中求函数f(x)的导数,让导数等于0,求x的值,得到极值点,在列表判断极值点两侧导数的正负,根据所列表,判断何时有极值. (2)因为当函数为增函数时,导数大于0,若f(x)在区间上是增函数,则f(x)在区间上恒大于0,所以只需用(1)中所求导数,令导数大于0,再判断所得不等式当a为何值时,在区间上恒大于0即可. 【解析】 (1)函数的定义域为(0,+∞) ∵当a=0时,f(x)=2x-lnx,则 ∴x,f'(x),f(x)的变化情况如下表 x (0,) (,+∞) f'(x) - + f(x) 极小值 ∴当时,f(x)的极小值为1+ln2,函数无极大值. (2)由已知,得 若a=0,由f'(x)>0得,显然不合题意 若a≠0∵函数f(x)区间是增函数 ∴f'(x)≥0对恒成立,即不等式ax2+2x-1≥0对恒成立 即 恒成立   故 而当,函数,∴实数a的取值范围为a≥3.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2 的小球n个,已知从袋子随机抽取1个小球,取到标号为2的小球的概率是manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求n的值;
(Ⅱ)从袋子中不放回地随机抽取2个球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b.
①记“a+b=2”为事件A,求事件A的概率;
②在区间[0,2]内任取2个实数x,y,求事件“x2+y2>(a-b)2恒成立”的概率.
查看答案
manfen5.com 满分网如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中点.manfen5.com 满分网,求证:
(1)PA∥平面BDE;
(2)平面PAC⊥平面BDE.
查看答案
设函数f(x)=msinx+cosx(x∈R)的图象经过点manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求y=f(x)的解析式,并求函数的最小正周期和最值.
(Ⅱ)若manfen5.com 满分网,其中A是面积为manfen5.com 满分网的锐角△ABC的内角,且AB=2,求AC和BC的长.
查看答案
在等比数列{an}中,a3=4,a2+a4=10.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{an}的公比大于1,且manfen5.com 满分网,求数列{bn}的前n项和Sn
查看答案
已知函数f(n)=log(n-1)(n+2)(n为正整数),若存在正整数k满足:f(1)•f(2)…f(n)=k,那么我们将k叫做关于n的“对整数”.当n∈[1,2012]时,则“对整数”的个数为    个. 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.