Question

如图，B、D为圆C上的点，直线PA与圆C切于点A，直线PB与圆C相交于点E，直线PD与圆C相交于点F，且直线PD过圆心C，∠DPA=30°，PA=，PE=1．
（I）求BE长；
（II）求PF长．

Answer

（I）由直线PA与圆C切于点A，PA=，PE=1，知PA2=PE•PB，由此能求出BE．
（II）连接CA，由题设知tan30°==，由此能求出PF．
【解析】
（I）∵直线PA与圆C切于点A，PA=，PE=1，
∴PA2=PE•PB，
∴（2）2=1×（1+BE），
解得BE=11．
（II）连接CA，
∵直线PA与圆C切于点A，∠DPA=30°，PA=，PE=1．
∴tan30°==，
∴r=2×tan30°=2，
∴=4，
∴PF=4-2=2．