Question

如图，是函数y=Asin（ωx+φ），（-π＜φ＜π）的图象的一段，O是坐标原点，P是图象的最高点，A点坐标为（5，0），若，则此函数的解析式为    ．

Answer

设P（x，A），依题意利用向量的数量积的坐标运算通过解方程可求得x与A的值，继而可求得其周期T，从而可求得ω与φ．
【解析】
设P（x，A）（A＞0），则=（x，A），
∵||=，
∴=+A2=10，①
又•=15，A点坐标为（5，0），
∴5x+0×A=15，
∴x=3；
将x=3代入①得A=1．设其周期为T，
∵=5-3=2，
∴T=8，令ω＞0，又T=，
∴=8，
∴ω=．
又函数y=sin（x+φ）过A（5，0），且在[3，5]上单调递减，
∴×5+φ=2kπ+π，k∈Z，
令k=0，得φ=-．
∴y=sin（x-）．
故答案为：y=sin（x-）．