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设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R都有f(x)=f(x+4),当...

设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R都有f(x)=f(x+4),当x∈(-2,0)时,f(x)=2x,则f(2012)-f(2013)=   
函数f(x)是定义在R上的奇函数,可得f(0)=0;对任意x∈R都有f(x)=f(x+4),可得函数的周期为4,由此可得结论. 【解析】 由题意,函数f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(0)=0 ∵对任意x∈R都有f(x)=f(x+4),∴函数的周期为4,∴f(2012)=f(4×503)=f(0)=0 ∵当x∈(-2,0)时,f(x)=2x,∴f(-1)=,∴f(1)=- ∴f(2013)=f(4×503+1)=f(1)=- ∴f(2012)-f(2013)= 故答案为:
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