Question

函数f（x）=ax²+2（a-3）x+1在区间[-2，+∞）上递减，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-3]
B．[-3，0]
C．[-3，0）
D．[-2，0]

Answer

由于函数解析式的二次项系数a不确定，故要分a=0，a＞0和a＜0时，三种情况结合二次函数和一次函数的图象和性质时行分析，最后综合讨论结果，可得答案．
【解析】
当a=0时，f（x）=-6x+1，
∵-6＜0，故f（x）在R上单调递减
满足在区间[-2，+∞）上递减，
当a＞0时，二次函数在对称轴右侧递增，不可能在区间[-2，+∞）上递减，
当a＜0时，二次函数在对称轴右侧递减，
若函数f（x）=ax2+2（a-3）x+1在区间[-2，+∞）上递减，
仅须，解得-3≤a＜0
综上满足条件的实数a的取值范围是[-3，0]
故选B