Question

（1）求与椭圆共焦点的抛物线的标准方程．
（2）已知两圆，，动圆M与两圆一个内切，一个外切，求动圆圆心M的轨迹方程．

Answer

（1）先确定椭圆的焦点坐标，再求出抛物线的标准方程；
（2）分类讨论，结合双曲线的定义，可得点M的轨迹是以点C1，C2为焦点的双曲线，从而可得双曲线的标准方程．
【解析】
（1）椭圆中a=5，b=4，∴=3
∴椭圆的焦点坐标为（±3，0）
∵抛物线与椭圆共焦点
∴抛物线方程为y2=12x或y2=-12x；
（2）设动圆圆心M（x，y），半径为r，
当圆M与圆C1：（x+4）2+y2=2外切，与圆C2：（x-4）2+y2=2内切时，|MC1|=r+，|MC2|=r-，
当圆M与圆C1：（x+4）2+y2=2内切，与圆C2：（x-4）2+y2=2外切时，|MC1|=r-，|MC2|=r+，
∴||MC1|-|MC2||=2＜8，
∴点M的轨迹是以点C1，C2为焦点的双曲线，且a=，c=4
∴b2=c2-a2=14，
∴动圆圆心M的轨迹方程为．