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已知:以点为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O、B,其中O为原点, (1...

已知:以点manfen5.com 满分网为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O、B,其中O为原点,
(1)求证:△OAB的面积为定值;
(2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若OM=ON,求圆C的方程.
(1)求出半径,写出圆的方程,再解出A、B的坐标,表示出面积即可. (2)通过题意解出OC的方程,解出t 的值,直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,判断t是否符合要求,可得圆的方程. 【解析】 (1)∵圆C过原点O, ∴, 设圆C的方程是, 令x=0,得, 令y=0,得x1=0,x2=2t ∴, 即:△OAB的面积为定值; (2)∵OM=ON,CM=CN, ∴OC垂直平分线段MN, ∵kMN=-2,∴, ∴直线OC的方程是, ∴,解得:t=2或t=-2, 当t=2时,圆心C的坐标为(2,1),, 此时C到直线y=-2x+4的距离, 圆C与直线y=-2x+4相交于两点, 当t=-2时,圆心C的坐标为(-2,-1),, 此时C到直线y=-2x+4的距离, 圆C与直线y=-2x+4不相交, ∴t=-2不符合题意舍去, ∴圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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