Question

已知F₁、F₂为椭圆E的左右两个焦点，抛物线C以F₁为顶点，F₂为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆离心率为e，且|PF₁|=e|PF₂|则e的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

先根据抛物线定义可知|PF1|=e|PF2|=e（到抛物线准线的距离）推断出抛物线的准线与椭圆的准线重合，进而分别表示出抛物线和椭圆的准线方程，使其相等求得a和c的关系，则椭圆的离心率可得．
【解析】
由椭圆第二定义是|PF1|=e（x+）
  由抛物线的定义可知到焦点与准线的距离相等|PF1|=e|PF2|=e（到抛物线准线的距离）
∴抛物线的准线与椭圆的准线重合，依题意可知抛物线的准线方程为x=-3c
   椭圆准线为x=--
∴=3c，即a2=3c2，
∴e==
故选C