Question

如图，在正方形ABCD-中，E，F分别是棱AB，BC中点．
（1）求证：EF∥平面
（2）求证：EF⊥平面BB₁D．

Answer

（1）利用三角形中位线的性质，证明线线平行，从而可得线面平行；
（2）利用线面垂直的判定，可得结论．
证明：（1）∵E，F分别是棱AB，BC中点，
∴EF∥AC
∵AC∥A1C1，
∴EF∥A1C1，
∵A1C1⊂平面，EF⊄平面
∴EF∥平面
（2）∵EF∥AC，AC⊥BD
∴EF⊥BD，
∵BB1⊥平面ABCD，EF⊂平面ABCD
∴EF⊥BB1，
∵BD∩BB1=B
∴EF⊥平面BB1D．