Question

已知点F（1，0）和直线l：x=-1，动点P到直线l的距离等于到点F的距离．
（1）求点P的轨迹C的方程
（2）过点（2，0）作直线交P的轨迹C于点A，B，交l于点M，若点M的纵坐标为-3，求|AB|

Answer

（1）根据抛物线的定义，可得点P的轨迹C的方程；
（2）求出直线AB的方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理，即可求得结论．
【解析】
（1）因为点P到点F的距离等于它到直线l的距离，
所以点P的轨迹C是以F为焦点、直线x=-1为准线的抛物线，
所以方程为y2=4x；
（2）由题意，M（-1，-3），
∵直线过点（2，0），∴直线AB的方程为，即y=x-2
与抛物线方程联立，可得x2-8x+4=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=8，x1x2=4
∴|AB|==．