Question

设p：|4x-3|≤1；q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．

Answer

根据绝对值的性质和十字相乘法分别求出命题p和q，再根据￢p是￢q的必要而不充分条件，可以推出p⇒q，再根据子集的性质进行求解；
【解析】
∵p：|4x-3|≤1；q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，
∴p：-1≤4x-3≤1，解得{x|≤x≤1}，q：{x|a≤x≤a+1}，
∵￢p是￢q的必要而不充分条件，
∴￢q⇒￢p，￢p推不出￢q，可得p⇒q，q推不出p，
∴解得0≤a≤，验证a=0和a=满足题意，
∴实数a的取值范围为：a∈[0，]；