Question

已知各项均为正数的两个数列{a_n}，{b_n}，由下表给出：

n	1	2	3	4	5
an	1	5	3	1	2
bn	1	6	2	x	y

定义数列{c_n}：，并规定数列{a_n}，{b_n}的“并和”为S_ab=a₁+a₂+…+a₅+c₅，若S_ab=15，则y的最小值为    ．

Answer

由已知中，可以得到：x＞3时，c5=y；x≤3时，c5=x+y-3，结合Sab=a1+a2+…+a5+c5=15，可得c5=3，进而得到y的最小值．
【解析】
∵
由a2=5，c1＜a2，故c2=c1-a2+b2=0-5+6=1；
由a3=3，c2＜a3，故c3=c2-a3+b3=1-3+2=0；
由a4=1，c3＜a4，故c4=c3-a4+b4=0-1+x=x-1；
由a5=2，
若c4＞a5，即x-1＞2，即x＞3时，c5=b5=y
若c4≤a5，即x-1≤2，即x≤3时，c5=c4-a5+b5=x-1-2+y=x+y-3
∵Sab=a1+a2+…+a5+c5=15+c5=12
故c5=3
若x＞3，即y=3
若x≤3，即x+y-3=3，此时y=6-x≥3
综上y的最小值为3
故答案为：3