Question

某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填人的部分数据如下表：

x
ωx+φ			π		2π
Asin（ωx+φ）		2		-2

（1）请将上表数据补全，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（A）=2，sinB=2sinC，a=，求b，c．

Answer

（1）根据表格中的数据，可将上表数据补全，并可写出函数f（x）的解析式；
（2）先求出A，再利用正弦定理，得到b=2c，利用余弦定理，即可得到结论．
【解析】
（1）

x
ωx+φ π 2π
Asin（ωx+φ） 2 -2

∴f（x）=2sin（2x-）；
（2）∵f（A）=2，∴2sin（2A-）=2，∴sin（2A-）=1，
∵A∈（0，π），∴A=
∵sinB=2sinC，∴b=2c
∵a=，
∴3=4c2+c2-4c2×
∴c=1，b=2．