Question

极坐标系中，曲线ρ=10cosθ和直线3ρcosθ-4ρsinθ-30=0交于A、B两点，则线段AB的长=    ．

Answer

先把曲线和直线的极坐标方程化为普通方程，再利用|AB|=2（d为圆心到直线的距离）即可得出答案．
【解析】
∵曲线ρ=10cosθ，∴ρ2=10ρcosθ，化为普通方程：x2+y2=10x，即（x-5）2+y2=25，∴圆心C（5，0），半径r=5．
∵直线3ρcosθ-4ρsinθ-30=0，∴普通方程为3x-4y-30=0．
圆心C（5，0）到直线的距离d==3，
∴|AB|===8．
故答案为8．