Question

已知抛物线的顶点为椭圆（a＞b＞0）的中心．椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行．又抛物线与椭圆交于点，求抛物线与椭圆的方程．

Answer

设出抛物线方程，代入M的坐标，可得抛物线的方程，利用椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，代入M的坐标，求得几何量，即可得到结论．
【解析】
由题意，设抛物线的方程为y2=2px（p＞0），则
将代入方程可得，∴p=2，
∴抛物线的方程为y2=4x
∵椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，
∴
∵，a2=b2+c2
∴a=2，b=
∴椭圆方程为：