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如图,二面角α-l-β的大小是60°,线段AB⊂α.B∈l,AB与l所成的角为3...

manfen5.com 满分网如图,二面角α-l-β的大小是60°,线段AB⊂α.B∈l,AB与l所成的角为30°.则AB与平面β所成的角的正弦值是   
过点A作平面β的垂线,垂足为C,在β内过C作l的垂线.垂足为D,连接AD,从而∠ADC为二面角α-l-β的平面角,连接CB,则∠ABC为AB与平面β所成的角,在直角三角形ABC中求出此角即可. 【解析】 过点A作平面β的垂线,垂足为C, 在β内过C作l的垂线.垂足为D 连接AD,有三垂线定理可知AD⊥l, 故∠ADC为二面角α-l-β的平面角,为60° 又由已知,∠ABD=30° 连接CB,则∠ABC为AB与平面β所成的角 设AD=2,则AC=,CD=1 AB==4 ∴sin∠ABC=; 故答案为.
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考点分析:
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