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给出定义:若m-<x≤m+(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x...

给出定义:若m-manfen5.com 满分网<x≤m+manfen5.com 满分网(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=|x-{x}|的四个命题:
①函数y=f(x)的定义域为R,值域为[0,manfen5.com 满分网];
②函数y=f(x)的图象关于直线x=manfen5.com 满分网(k∈Z)对称;
③函数y=f(x)是周期函数,最小正周期为1;
④函数y=f(x)在[-manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网]上是增函数.
其中正确的命题的序号   
本题为新定义问题,因为m为整数,故可取m为几个特殊的整数进行研究. 【解析】 由题意x-{x}=x-m,f(x)=|x-{x}|=|x-m|, m=0时,-<x≤,f(x)=|x|, m=1时,1-<x≤1+,f(x)=|x-1|, m=2时,2-<x≤2+,f(x)=|x-2|, 由图象可知正确命题为①②③, 故答案为:①②③.
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考点分析:
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