Question

已知数列{a_n}的前n项和为，{b_n}为等比数列，且．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{c_n}的前n项和T_n．

Answer

（Ⅰ）由数列{an}的前n项和为，能求出an=4n-2．由{bn}为等比数列，且，能求出bn．
（Ⅱ）由an=4n-2，bn=23-2n，知==．故数列{cn}的前n项和Tn=1+++…++，由此利用错位相减法能求出数列{cn}的前n项和Tn．
【解析】
（Ⅰ）∵数列{an}的前n项和为，
∴a1=S1=2，
an=Sn-Sn-1=2n2-2（n-1）2=4n-2．
当n=1时，4n-2=2=a1，
∴an=4n-2．
∵{bn}为等比数列，且，
∴b1=2，，
解得q=．
∴bn=2×（）n-1=23-2n．
（Ⅱ）∵an=4n-2，bn=23-2n，
∴==．
∴数列{cn}的前n项和Tn=1+++…++，①
22Sn=+++…++，②
①-②，-3Sn=1+（23+25+27+…+22n-1）-=1+-=1+，
∴Sn=-+（1-4n-1）+．