Question

若奇函数f（x）在[1，3]为增函数，且有最小值7，则它在[-3，-1]上（ ）
A．是减函数，有最小值-7
B．是增函数，有最小值-7
C．是减函数，有最大值-7
D．是增函数，有最大值-7

Answer

奇函数在对称的区间上单调性相同，且横坐标互为相反数时函数值也互为相反数，由题设知函数f（x）在[-3，-1]上是增函数，且-7是此区间上的最大值，故得答案．
【解析】
由奇函数的性质，
∵奇函数f（x）在[1，3]上为增函数，
∴奇函数f（x）在[-3，-1]上为增函数，
又奇函数f（x）在[1，3]上有最小值7，
∴奇函数f（x）在[-3，-1]上有最大值-7
故选D．