Question

设定义在R上的函数f（x）同时满足以下三个条件：①f（x）+f（-x）=0；②f（x+2）=f（x）；③当0＜x＜1时，，则=    ．

Answer

首先判断出函数是奇函数，然后根据f（x+2）=f（x）判断出函数的周期为2，故可知f（）=-f（-）=-f（-+2）=-f（），进而可得答案．
【解析】
∵f（x）+f（-x）=0，
∴f（x）是奇函数，
∵f（x+2）=f（x），
∴f（x）的周期为2，
∴f（）=-f（-）=-f（-+2）=-f（），
∴当x=时，
f（）=，
∴f（）=-，
故答案为-．