Question

已知f（x）=x|x-a|-2，若当x∈[0，1]时，恒有f（x）＜0，求实数a的取值范围．

Answer

当x=0时，f（x）=-2，此时满足条件，当x∈（0，1]时，f（x）＜0可转化为＜a＜，构造函数 ，利用导数法求出两个函数的最值，可得实数a的取值范围．
【解析】
①当x=0时，显然f（x）＜0成立，此时，a∈R
②当x∈（0，1]时，由f（x）＜0，可得＜a＜，
令 
∵＞0恒成立，
∴g（x）是单调递增，可知[g（x）]max=g（1）=-1
∵＜0恒成立，
∴h（x）是单调递减，可知[h（x）]min=h（1）=3
此时a的范围是（-1，3）
综合①、②得：a的范围是（-1，3）．