Question

已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．
（1）求A∪B；
（2）求（∁_UA）∩B；
（3）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．

Answer

（1）集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，构成集合A∪B，由此利用A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，能求出A∪B．
（2）由A={x|2≤x≤8}，U=R．知∁UA={x|x＜2，或x＞8}，再由B={x|1＜x＜6}，能求出（∁UA）∩B．
（3）由A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，A∩C≠∅，能求出a的取值范围．
【解析】
（1）∵A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，
∴A∪B={x|1＜x≤8}．
（2）∵A={x|2≤x≤8}，U=R．
∴∁UA={x|x＜2，或x＞8}，
∵B={x|1＜x＜6}，
∴（∁UA）∩B={x|1＜x＜2}．
（3）∵A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，A∩C≠∅，
∴a＜8．
故a的取值范围（-∞，8）．