Question

已知f（x）为定义在（-1，1）上的奇函数，当x∈（0，1）时，．
（1）证明函数f（x）在（0，1）是增函数
（2）求f（x）在（-1，1）上的解析式．

Answer

（1）利用函数单调性的定义证明函数的单调性，先在区间上任取两一定大小的值，再通过作差法比较两值对应函数值的大小，最后判断单调性；（2）先求函数在（-1，0）上的解析式，利用奇函数的定义和已知解析式即可，再求f（0），最后将定义域上的函数的解析式写成分段函数
【解析】
①任取0＜x1＜x2＜1，

∵0＜x1＜x2＜1
∴
，
∴f（x1）＜f（x2）
∴f（x）在（0，1）上是增函数
②当x∈（-1，0）时，-x∈（-1，0）
∴
当x=0时，f（x）=0
∴