Question

二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象开口向下，对称轴为x=1，图象与x轴的两个交点中，一个交点的横坐标x₁∈（2，3），则有
（ ）
A．abc＞0
B．a+b+c＜0
C．a+c＞b
D．3b＜2c

Answer

由二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴为x=1，可以知道a＜0，b=-2a，交点的横坐标x1∈（2，3），可得到，从而可得答案．
【解析】
∵二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象开口向下，
∴a＜0，又对称轴为x=1，
∴x=-=1，
∴b=-2a；
∴f（x）=ax2-2ax+c．
又与x轴的两个交点中，一个交点的横坐标x1∈（2，3），a＜0，
∴即：，
∴，
∴a+c＞-2a=b．C符合．
又a＜0，b=-2a＞0，c＞0，
∴abc＜0，排出A，
∵二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴为x=1，
∴f（1）=a+b+c＞0，排出B，f（-1）=f（3），
图象与x轴的两个交点中一个交点的横坐标x1∈（2，3），
∴f（-1）=f（3）＜0，而f（-1）=a-b+c=-b+c＜0，
∴3b＞2c，排出D．
故选C．