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函数f(x)=|x2-a|在区间[-1,1]上的最大值为M(a),则M(a)的最...

函数f(x)=|x2-a|在区间[-1,1]上的最大值为M(a),则M(a)的最小值是   
由题意可得函数f(x)为偶函数,因此讨论M(a)的值域只需在x∈[0,1]这一范围内进行,结合二次函数的单调性及a的正负及 1的大小分类讨论求解M(a). 【解析】 由题意可得函数f(x)为偶函数,因此讨论M(a)的值域只需在x∈[0,1]这一范围内进行; ①当a≤0时,f(x)=x2-a,函数f(x)在[0,1]单调递增,M(a)=f(1)=1-a≥1. ②当 1>a>0时,函数f(x)在[0,]上单调递减,在[,1]上单调递增, 所以f(x)在[0,]内的最大值为M(a)=f(0)=a,而f(x)在[,1]上的最大值为M(a)=f(1)=1-a. 由f(1)>f(0)得1-a>a,即0<a<. 故当a∈(0,)时,M(a)=f(1)=1-a>,同理,当a∈[,1)时,M(a)=f(0)=a≥. ③当a≥1时,函数在[0,1]上为减函数,所以M(a)=f(0)=a≥1. 综上,M(a)=1-a,(当a<时); M(a)=a,(当a≥时). 所以M(a)在[0,]上为减函数,且在[,1]为增函数,易得M(a)的最小值为M()=. 故答案为:.
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