已知函数，（x∈R）．（Ⅰ）求证：不论a为何实数f（x）在（-∞，+∞）上为增...

已知函数

，（x∈R）．
（Ⅰ）求证：不论a为何实数f（x）在（-∞，+∞）上为增函数；
（Ⅱ）若f（x）为奇函数，求a的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求f（x）在区间[1，5）上的最小值．

（I）根据函数的单调性的定义进行判定，任取x1＜x2，然后判定f（x1）-f（x2）的符号，从而得到结论；（II）根据奇函数的定义建立等式关系，解之即可求出a的值；（III）根据函数在R上单调递增，求出函数f（x）在区间[1，5）上的最小值即可．【解析】（Ⅰ）∵f（x）的定义域为R，任取x1＜x2，则=． ∵x1＜x2， ∴． ∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．所以不论a为何实数f（x）总为增函数．（4分）（Ⅱ）∵f（x）在x∈R上为奇函数， ∴f（0）=0，即．解得．（8分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，由（Ⅰ）知，f（x）为增函数， ∴f（x）在区间[1，5）上的最小值为f（1）． ∵， ∴f（x）在区间[1，5）上的最小值为．（12分）

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考点分析：

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