Question

以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．
（1）如果乙组同学投篮命中次数的平均数为（2），求X及乙组同学投篮命中次数的方差；
（3）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的投篮命中次数之和为19的概率．

Answer

（1）根据题意乙组同学的投篮命中次数是：X，8，9，10，根据平均数的定义可以求出X，再根据方差公式进行求解；
（2）X=9，可得甲、乙两组同学命中的次数，分别从而甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，一一列举出来，再根据古典概率公式进行计算；
【解析】
（1）当平均数为时，由茎叶图可知，乙组同学的投篮命中次数是：X，8，9，10，
所以==，∴X=8，
方差s2=[（8-）2+（9-）2+（10-）2]=；
（2）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们投篮命中次数依次为9，9，11，11；
乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们投篮命中次数依次为：9，8，9，10；
分别从而甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，他们是：
（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），
（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），
（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A3，B4），
（A1，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A4，B4），
用C表示：“选出的两名同学的投篮命中次数和为19”这一件事，则C中的结果有4个，他们是：
（A1，B1），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），
故所求概率为P（C）==；