在正方体的顶点中任意选择4个顶点，对于由这4个顶点构成的各种几何形体的以下判断中...

在正方体的顶点中任意选择4个顶点，对于由这4个顶点构成的各种几何形体的以下判断中，所有正确的结论个数是（）
①能构成矩形；
②能构成不是矩形的平行四边形；
③能构成每个面都是等边三角形的四面体；
④能构成每个面都是直角三角形的四面体；
⑤能构成三个面为全等的等腰直角三角形，一个面为等边三角形的四面体．
A．2
B．3
C．4
D．5

画出图形，分类找出所有情况即可．【解析】作出正方体：在正方体的顶点中任意选择4个顶点，对于由这4个顶点构成的各种几何形体z只能有以下四种情况： ①任意一个侧面和对角面皆为矩形，所以正确； ③四面体A1-BC1D是每个面都是等边三角形的四面体，所以正确； ④四面体B1-ABD的每个面都是直角三角形，所以正确； ⑤四面体A1-ABD的三个面都是等腰直角三角形，第四个面A1BD是等边三角形．由以上可知：不能构成不是矩形的平行四边形，故②不正确．综上可知：正确的结论个数是4．故选C．

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考点分析：

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A．45
B．55
C．60
D．100
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试题属性

题型：选择题
难度：中等