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满分5
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高中数学试题
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若函数f(x)=sinωx+cosωx(x∈R,ω>0)满足f(α)=-2,f(...
若函数f(x)=sinωx+
cosωx(x∈R,ω>0)满足f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值为
,则函数f(x)的单调增区间为
.
由两角和的正弦公式可得f(x)=2sin(ωx+),由周期为 =4×=2π,求得ω=1,从而求得函数f(x)的解析式,令 2kπ-≤x+≤2kπ+,k∈z,求出x的范围,即可得到函数f(x)的单调增区间. 【解析】 ∵函数f(x)=sinωx+cosωx=2sin(ωx+),f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值为, ∴周期为 =4×=2π,∴ω=1,∴函数f(x)=2sin(x+). 令 2kπ-≤x+≤2kπ+,k∈z,可得 2kπ-≤x≤2kπ+,k∈z, 故函数f(x)的单调增区间为[2kπ-,2kπ+],k∈z.
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考点分析:
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2
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2
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1
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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