已知椭圆
的一个焦点为
，与两坐标轴正半轴分别交于A，B两点（如图），向量
与向量
=
共线．
（1）求椭圆的方程；
（2）若斜率为k的直线过点C（0，2），且与椭圆交于P，Q两点，求△POC与△QOC面积之比的取值范围．
考点分析：
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设函数
，其中a为实数．
（1）已知函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（2）已知不等式f′（x）＞x
2-x-a+1对任意a∈（0，+∞）都成立，求实数x的取值范围．
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如图，已知两个正方行ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点．
（1）若平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正值弦；
（2）用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线．
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已知关于x的一元二次函数f（x）=ax
2-4bx+1．
（1）设集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；
（2）设点（a，b）是区域
内的随机点，记A={y=f（x）有两个零点，其中一个大于1，另一个小于1}，求事件A发生的概率．
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已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中c=2，又向量
=（1，cosC），
=（cosC，1），
•
=1．
（1）若A=45°，求a的值；
（2）若a+b=4，求△ABC的面积．
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设数列{a
n}的前n项和为S
n，且满足a
n=2-S
n（n∈N
*）．
（Ⅰ）求a
1，a
2，a
3，a
4的值并猜想这个数列的通项公式
（Ⅱ）证明数列{a
n}是等比数列．
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