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满分5
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高中数学试题
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已知函数．设数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）（n∈N+）． （1）...
已知函数
．设数列{a
n
}满足a
1
=1，a
n+1
=f（a
n
）（n∈N
+
）．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）已知数列{b
n
}满足
，
，求证：对一切正整数n≥1都有
＜2．
（1）由，an+1=f（an）（n∈N+）知：，由此能求出． （2）由bn+1=（1+bn）2•，知bn+1=bn（bn+1），故=，由此利用裂项求法能够证明对一切正整数n≥1都有＜2． （1）【解析】 ∵，an+1=f（an）（n∈N+）， ∴，…1分 =，…..3分 =1，…5分 ∴{}是以为首项，1为公差的等差数列， 即， ∴．…6分 （2）证明：由已知得bn+1=（1+bn）2•， ∴bn+1=bn（bn+1），显然bn∈（0，+∞），…7分 ∴=====，…9分 ∴ =（）+（）+…+（） = =2-＜2．…11分 所以，对一切正整数n≥1都有＜2．…12分
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考点分析：
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已知向量
=（cos
2
ωx-sin
2
ωx，sinωx），
=（
，2cosωx），函数f（x）=
（x∈R）的图象关于直线
对称，其中ω为常数，且ω∈（0，1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）若将y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的
，再将所得图象向右平移
个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）的图象，求y=h（x）在
上的取值范围．
查看答案
已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量
，
，
．
（1）若
∥
，求证：△ABC为等腰三角形；
（2）若
⊥
，边长c=2，角C=
，求△ABC的面积．
查看答案
已知，圆C：x
2
+y
2
-8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．
（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；
（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且
时，求直线l的方程．
查看答案
设{a
n
}是公差大于零的等差数列，已知a
1
=2，
．
（Ⅰ）求{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）设{b
n
}是以函数y=4sin
2
πx的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列{a
n
-b
n
}的前n项和S
n
．
查看答案
设a、b为正实数．现有下列命题：
①若a
2
-b
2
=1，则a-b＜1；
②若|a
3
-b
3
|=1，则|a-b|＜1；
③若
，则|a-b|＜1；
④若
，则a-b＜1．
其中的真命题有
．（写出所有真命题的编号）
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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．设数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）（n∈N+）．
，
，求证：对一切正整数n≥1都有
＜2．
=（cos2ωx-sin2ωx，sinωx），
=（
，2cosωx），函数f（x）=
（x∈R）的图象关于直线
对称，其中ω为常数，且ω∈（0，1）．
，再将所得图象向右平移
个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）的图象，求y=h（x）在
上的取值范围．
．
，则|a-b|＜1；
，则a-b＜1．
，
，
．
∥
，求证：△ABC为等腰三角形；
⊥
，边长c=2，角C=
，求△ABC的面积．
时，求直线l的方程．