Question

已知函数是奇函数，且．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求证：．

Answer

（1）利用奇函数的定义得到q=0，代入表达式并结合，解之可得p=2，即可得到函数f（x）的解析式；
（2）根据（1）中求出的表达式，以代替x，化简整理即可得到原不等式成立．
【解析】
（1）∵是奇函数，
∴f（-x）=-f（x），得q=0，函数表达式为
又∵，解之得p=2
∴函数f（x）的解析式为
（2）由（1）得：=-x-
∴=--=--x，得成立