Question

已知函数f（x）=log₂（4^x+1）-ax．
（1）若函数f（x）是R上的偶函数，求实数a的值；
（2）若a=4，求函数f（x）的零点．

Answer

（1）根据偶函数的定义建立恒等式f（-x）=f（x）在R上恒成立，从而求出a的值即可；
（2）将a=4代入，令f（x）=0然后解对数方程，先求出4x的值，然后利用对数表示出x的值即可．
【解析】
（1）∵f（x）是R上的偶函数
∴f（-x）=f（x）即f（-x）-f（x）=0
∴[log2（4-x+1）-a（-x）]-[log2（4x+1）-ax]=0

-2x+2ax=0
即a=1
（2）若a=4，f（x）=log2（4x+1）-4x
令f（x）=0，log2（4x+1）=4x4x+1=24x（4x）2-4x-1=0
或（舍）
∴