Question

已知两条直线l₁：y=m 和l₂：y=（m＞0），直线l₁与函数y=|log₂x|的图象从左至右相交于点A，B，直线l₂与函数y=|log₂x|的图象从左至右相交于C，D．记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a 和b．当m变化时，的最小值为    ．

Answer

由题意设A，B，C，D各点的横坐标分别为xA，xB，xC，xD，依题意可求得为xA，xB，xC，xD的值，a=|xA-xC|，b=|xB-xD|，下面利用基本不等式可求最小值．
【解析】
设A，B，C，D各点的横坐标分别为xA，xB，xC，xD，
则-log2xA=m，log2xB=m；-log2xC=，log2xD=；
∴xA=2-m，xB=2m，xC=，xD=．
∴a=|xA-xC|，b=|xB-xD|，
∴==2m•=
又m＞0，∴m+=（2m+1）+-≥2-=，
当且仅当，即m=时取“=”号，
∴≥=8，
故答案为：8．