Question

已知数列{a_n}中a₁=1，a₂=2，当整数n＞1时，S_n+1+S_n-1=2（S_n+S₁）都成立，则S₁₅=    ．

Answer

将n＞1时，Sn+1+Sn-1=2（Sn+S1）转化为：n＞1时，an+1-an=2，利用等差数列的求和公式即可求得答案．
【解析】
∵数列{an}中，当整数n＞1时，Sn+1+Sn-1=2（Sn+S1）都成立，
⇔Sn+1-Sn=Sn-Sn-1+2
⇔an+1-an=2（n＞1）．
∴当n≥2时，{an}是以2为首项，2为公差的等差数列．
∴S15=14a2+×2+a1=14×2+×2+1=211．
故答案为：211．