Question

已知{a_n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a₃•a₆=55，a₂+a₇=16．数列b₁，b₂-b₁，b₃-b₂，…，b_n-b_n-1是首项为1，公比为的等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若，求数列{c_n}的前n项和S_n．

Answer

（1）由{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3•a6=55，a2+a7=16．求出数列的首项及公差，代入可得数列{an}的通项公式；
（2）由（1）及数列b1，b2-b1，b3-b2，…，bn-bn-1是首项为1，公比为的等比数列，求出数列{bn}通项，进而由，求出数列{cn}的通项，进而用错位相减法，求出数列{cn}的前n项和Sn．
【解析】
（1）【解析】
设等差数列{an}的公差为d，则依题知d＞0，
由a3+a6=a2+a7=16．且a3•a6=55，
得a3=5，a6=11，d=2
∴an=a3+2（n-3）=2n-1    …（4分）
（2）由（1）得：an=2n-1（n∈N*）．
b1=1，当n≥2时，，
∴bn=b1+（b2-b1）+（b3-b2）+…+（bn-bn-1）
=
因而，n∈N*．
 =，…（7分）
∴Sn=c1+c2+…+cn=
令Tn=①
则=②
①-②得：=
=…（10分）
∴．
∴．   …（12分）