已知幂函数f（x）=（m2-m-1）x3-2m在区间（0，+∞）上单调递减．（...

已知幂函数f（x）=（m²-m-1）x^3-2m在区间（0，+∞）上单调递减．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数y=x²+（a-2）x+3是偶函数，且函数 manfen5.com 满分网

的定义域和值域均是[1，b]，求实数a、b的值．

（1）根据幂函数的定义和单调性即可求出其解析式；（2）利用偶函数先求出a的值，进而求出g（x）的表达式，再根据g（x）的单调性和定义域和值域均是[1，b]，求出即可．【解析】（1）∵幂函数f（x）在（0，+∞）上是减函数， ∴，∴，∴m=2，∴f（x）=x-1；（2）∵y=x2+（a-2）x+3是偶函数，∴a-2=0，即a=2，又∵f（x）=x-1， ∴=x2-2bx+5=（x-b）2+5-b2，又∵b＞1， ∴g（x）在[1，b]上是减函数， ∴，即，解得b=2，综上知，a=b=2．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知集合A={x|-3＜2x+1＜7}，集合B={x|x＜-4或x＞2}，C={x|3a-2＜x＜a+1}，
（1）求A∩（C_RB）；
（2）若C_R（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．

查看答案

给出下列五个命题：
①若4^a=3，log₄5=b，则 manfen5.com 满分网

；
②函数

的单调递减区间是[1，+∞）；
③m≥-1，则函数y=lg（x²-2x-m）的值域为R；
④若映射f：A→B为单调函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；
⑤函数y=e^x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则f（e³）=3．
其中正确的命题是（把你认为正确的命题序号都填在横线上）查看答案

已知幂函数f（x）的定义域为（-2，2），图象过点 manfen5.com 满分网

，则不等式f（3x-2）+1＞0的解集是．查看答案

已知

是函数f（x）=alog₂x+blog₃x+2的一个零点，则f（2012）= ．查看答案

若函数

是偶函数，则f（ln2）= ．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等

已知幂函数f（x）=（m2-m-1）x3-2m在区间（0，+∞）上单调递减． （...

已知幂函数f（x）=（m2-m-1）x3-2m在区间（0，+∞）上单调递减．（...