Question

设全集为实数集R，A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．
（1）求∁_R（A∪B）及（∁_RA）∩B；
（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．

Answer

（1）由全集为实数集R，A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，知A∪B={x|2＜x＜10}，∁RA={x|x＜3，或x≥7}，由此能求出∁R（A∪B）及（∁RA）∩B．
（2）由A={x|3≤x＜7}，C={x|x＜a}，利用A∩C≠∅，能求出a的取值范围．
【解析】
（1）∵全集为实数集R，A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，
∴A∪B={x|2＜x＜10}，
∁RA={x|x＜3，或x≥7}
∴∁R（A∪B）={x|x≤2或x≥10}；
（∁RA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}；
（2）∵A={x|3≤x＜7}，C={x|x＜a}．A∩C≠∅，
∴a＞3．