Question

已知函数，且f（1）=2，
（1）求a、b的值；
（2）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性并加以证明．

Answer

（1）由已知中函数的解析式，根据f（1）=2，，代入构造关于a，b的方程组，解方程组可得a、b的值；
（2）设x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，根据（1）中函数的解析式，代入判断f（x1）与f（x2）的大小，进而根据函数单调性的定义，得到答案．
【解析】
（1）∵函数，且f（1）=2，
∴，
解得
（2）设x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2

∵x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2
∴x1-x2＜0，x1x2＞1，x1x2-1＞0
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）
∴f（x）在（1，+∞）上是增函数．