已知：（1）证明f（x）是R上的增函数；（2）是否存在实数a使函数f（x）为...

已知

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（1）证明f（x）是R上的增函数；
（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在，请求出a的值，若不存在，说明理由．

（1）先求函数的定义域，然后设x1，x2∈R且x1＜x2，通过化简变形判定f（x1）-f（x2）的符号，最后根据单调性的定义进行求解；（2）若存在实数a使函数f（x）为R上的奇函数，则f（0）=0求出a的值，然后利用奇函数的定义证明即可．（1）证明：对任意x∈R都有3x+1≠0，∴f（x）的定义域是R，设x1，x2∈R且x1＜x2，则 ∵y=3x在R上是增函数，且x1＜x2 ∴3x1＜3x2且（3x1+1）（3x2+1）＞0⇒f（x1）-f（x2）＜0⇒f（x1）＜f（x2） ∴f（x）是R上的增函数．（2）【解析】若存在实数a使函数f（x）为R上的奇函数，则f（0）=0⇒a=1 下面证明a=1时是奇函数 ∵ ∴f（x）为R上的奇函数 ∴存在实数a=1，使函数f（x）为R上的奇函数．

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考点分析：

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已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；
（3）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．

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已知全集U=R，集合A={x|x＜-4，或x＞1}，B={x|-3≤x-1≤2}，
（1）求A∩B、（C_UA）∪（C_UB）；
（2）若集合M={x|2k-1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．

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（1）化简：