Question

已知函数，x∈R．
（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别a，b，c，且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a，b的值．

Answer

（1）利用二倍角公式、辅助角公式化简三角函数，即可求函数f（x）的最大值和最小正周期；
（2）先求出C，再利用sin（A+C）=2sinA，结合正弦、余弦定理，可求a，b的值．
【解析】
（1）…．（3分）
∵，∴，∴f（x）的最大值为0，
最小正周期是…（6分）
（2）由，可得
∵0＜C＜π，∴0＜2C＜2π，∴
∴，∴
∵sin（A+C）=2sinA，∴由正弦定理得①…（9分）
由余弦定理得
∵c=3
∴9=a2+b2-ab②
由①②解得，…（12分）