Question

设函数，集合M={x|f（x）=0}={x₁，x₂，…，x₇}⊆N^*，设c₁≥c₂≥c₃≥c₄，则c₁-c₄=（ ）
A．11
B．13
C．7
D．9

Answer

由已知中集合M={x|f（x）=0}={x1，x2，…，x7}⊆N*，结合函数f（x）的解析式，及韦达定理，我们易求出c1及c4的值，进而得到答案．
【解析】
由根与系数的关系知xi+yi=8，xi•yi=ci，
这里xi，yi为方程x2-8x+ci=0之根，i=1，…，4．
又∵M={x|f（x）=0}={x1，x2，…，x7}⊆N*，
由集合性质可得（xi，yi）取（1，7），（2，6），（3，4），（4，4），
又c1≥c2≥c3≥c4，
故c1=16，c4=7
∴c1-c4=9
故选D．