Question

已知函数f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1）是奇函数．
（1）求实数k的值．
（2）若f（1）＞0，试求不等式f（x²+2x）+f（x-4）＞0的解集．

Answer

（1）由奇函数性质得f（0）=0，求出k值再验证即可；
（2）由f（1）＞0可得a＞1，从而可判函数f（x）的单调性，由函数的奇偶性、单调性可把不等式f（x2+2x）+f（x-4）＞0进行等价变形，去掉符号“f”，即可求解．
【解析】
（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴k-1=0，∴k=1，经检验k=1符合题意．
所以实数k的值为1．
（2）∵f（1）＞0，∴，又a＞0且a≠1，∴a＞1．
此时易知f（x）在R上单调递增．  
则原不等式化为f（x2+2x）＞f（4-x），
∴x2+2x＞4-x，即x2+3x-4＞0，解得x＞1或x＜-4，
∴不等式的解集为{x|x＞1或x＜-4}．