Question

已知△ABC的面积为1，点D在AC上，DE∥AB，连接BD，设△DCE、△ABD、△BDE中面积最大者的值为y，则y的最小值为    ．

Answer

先分别求出△DCE、△ABD、△BDE中面积，确定最大值，可得分段函数，即可求得y的最小值．
【解析】
设CD：CA=k，则因为点D在AC上，所以0＜k＜1
∵DE∥AB，∴△DCE∽△ACB，∴S△DCE：S△ACB=（CD：CA）2=k2，
∵S△ABC=1，∴S△DCE=k2；
∵AD：AC=（AC-CD）：AC=1-k，∴S△ABD：S△ABC=AD：AC=1-k，∴S△ABD=1-k
∵DE∥AB，∴CE：BE=CD：AD=k：（1-k）
∵S△DCE：S△BDE=CE：BE=k：（1-k）
∴S△BDE=[（1-k）：k]×S△DCE=-k2+k
当k2=1-k时，k2+k-1=0，∴k=；当k2=-k2+k时，2k2-k=0，∴k=；
当1-k=-k2+k时，k2-2k+1=0，∴k=1
∴y=
∴当k=时，y有最小值=1-k=k2=
故答案为：